Anfang 1986 wurde die dritte Generation des Toyota Supra vorgestellt. Sie ist zugleich die erste, die nicht mehr mit dem Namenszusatz Celica vermarktet wurde.
Die endgültige Trennung der beiden Modellreihen wurde durch das Antriebskonzept (die Celica wurde ab 1986 mit Frontantrieb verkauft, der Supra blieb beim Hinterradantrieb) und das Design verdeutlicht. Der dritte Supra ist auch unter dem Spitznamen „Antilope“ bekannt.
Im Herbst 1987 erschien der Turbo-Motor mit 173 kW (235 PS).
Ein erstes Facelift an der Front und am Heck (dreiteiliger Heckflügel) wurde im August 1988 durchgeführt. Zeitgleich wurde der Saugmotor aus dem Programm genommen.
Eine zweite Überarbeitung (anderes Toyota-Emblem und 5-Stern-Felgen) erfolgte im Frühjahr 1991. Motortechnisch erhielt der Motor kaum nennenswerte 2 kW (3 PS) und 6 Nm mehr und „erstarkte“ damit auf 175 kW (238 PS) und 350 Nm.
Von dieser Generation gab es auch eine Variante mit Targadach, die auf bestimmten Märkten alternativ, zum Teil (wie in Deutschland) aber auch als einzige Karosserieversion angeboten wurde. In Japan und den USA wurde außerdem noch eine Variante mit Schiebedach (Sun Roof) angeboten.
Es gab von der MA70 auch ein auf 500 Stück limitiertes Homologationsmodell mit der Bezeichnung Turbo-A (7M-GTE Turbo A). Dies war notwendig, da das damalige Gruppe-A-Reglement dies vorschrieb, falls ein modifizierter Turbolader und/oder andere Baugruppen eingesetzt werden sollten. Die Turbo-A-Modelle leisteten 204 kW (270 PS) und wurden nur in Japan verkauft.
Ende 1992 lief die Produktion der dritten Baureihe aus.
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