Als der Spider im Frühjahr 1966 vorgestellt wurde, war die Meinung der Öffentlichkeit gespalten. Die meisten Alfisti hätten sich einen anderen Nachfolger für den ein wenig barock wirkenden Giulia Spider gewünscht. Die Arbeiter am Band gaben ihm den Spitznamen Osso di Sepia (Rückenschale des Tintenfischs) in Anspielung auf die Form des Hecks. Im Rahmen eines Preisausschreibens – mit einem neuen Spider als Hauptgewinn – sollte schließlich ein neuer Name für den Wagen ermittelt werden. Letztlich gingen über 120.000 Vorschläge in Arese ein; die Bandbreite reichte vom alfatypischen „Giuliana“ über „Pizza“ und „Sputnik“ bis hin zu „Lollobrigida“. Im Film Die Reifeprüfung von 1967 hatte der Spider einen medienwirksamen Auftritt.
- Alfa Romeo Spider 1300 Junior, 64 kW (87 PS), 1966–1969
- Alfa Romeo Spider 1600 (Duetto), 80 kW (109 PS), 1966–1968
- Alfa Romeo Spider 1750 Veloce, 83 kW (113 PS), 1967–1969
Letzten Endes setze sich Duetto durch, was zwar wenig originell war – so gab es beispielsweise bereits einen Volvo-Kombi, der Duett hieß – aber seinen Zweck erfüllte, wenn auch nicht für lange Zeit und nicht überall.
Bereits Anfang 1967 mit dem Erscheinen des 1750 Veloce verschwand der Name wieder, wohingegen in Deutschland das Auto stets als Alfa Romeo 1600 Spider vermarktet wurde, nie als Duetto. Im gleichen Jahr erscheint als Abrundung der Modellreihe nach unten der Spider 1300 Junior. Insofern ist die heutige Verwendung des Begriffes Duetto für alle Rundheck-Modelle streng genommen nicht korrekt, aber sehr populär.